vendredi 24 juin 2011

mercredi 8 juin 2011

Merveilles fractales

"Des merveilles insondables jaillissent de quelques règles (mathématiques) simples répétées à l’infini."
Benoît Mandelbrot

Mandelbrot est un mathématicien français, décédé en octobre dernier. Sa découverte la plus connue est la notion de fractale, néologisme issu du latin fractus signifiant brisé, pour expliquer la notion d'invariance d'échelle observée dans beaucoup de phénomènes naturels.

Lors du 12ème salon de la culture et des jeux mathématiques, j'ai fait découvrir ces objets géométriques étonnants à des enfants de primaire et de collège (avec l'aide notamment du logiciel Xaos, qui permet de zoomer dessus autant que l'on veut : à découvrir c'est une merveille). J'ai été ému de voir que, malgré le peu d'intérêt qu'ils portent sur les maths au premier abord, ils étaient par la suite fasciné, intrigués, excités par ces figures.

Malgré sa disparition récente, l'imagination et la passion de Mandelbrot pour la représentation et la visualisation des maths étaient palpables dans l'air. Je me suis imaginé cet homme devant son ordinateur IBM (où il a travaillé une grande partie de sa carrière) découvrant pour la première fois ces figures, et affichant le même émerveillement qu'un gamin de 10 ans.

De plus, c'est la vision décalée de cet homme que j'admire : le formalisme mathématique, aussi abstrait et complexe puisse-t-il devenir, est toujours capable de décrire d'une manière ou d'une autre un phénomène naturel. Dans le livre Parcours de mathématiciens, dans lequel Philippe Pajot relate ses entretiens avec 12 mathématiciens contemporains, Mandelbrot explique le malaise qu'il a ressenti en découvrant le formalisme parfois trop aride du groupe Bourbaki, lui préférant des écrits plus visuels. Cela ne lui a pas empêché de briller dans le domaine, bien au contraire.

Pour finir, voici une image d'un ensemble portant son nom, dont la construction est (un peu) trop complexe pour être exposée ici. Vous pouvez en revanche le "visiter" à l'aide du logiciel cité plus haut. Bonne ballade !



[edit] Cette citation est issue de la conférence TED talk qu'il a donnée en février 2010. La vidéo est disponible ici : http://www.youtube.com/watch?v=ay8OMOsf6AQ